まとめとこうと思う。
※僅かながら参考文献等を引っ張ってきてはいますがほぼ9割強主観で書かれたテキストです。

【最初に】エロイムエッサイム問題とは。 ざっくり分けてふたつあります。
１）悪魔くんにおける「エロイムエッサイム」のネタ元＝『黒魔術の手帖』？
２）「エロイムエッサイム〜の原典は『黒い雌鳥』」が通説になってしまったのは何故、いつ頃から？

【最初に結論。】

これ読んだ時に全ての疑問が晴れて「う、うわーっ！」って思ったんだよな…。
・森瀬繚 @Molice さんによる魔術書『赤竜』（エロイムエッサイムの出典）、『大奥義書』について（2012年6月15日）

そして、個人的に調べた結果とほぼ同じ＆更に突っ込んでテキストにしてくれているブログはこちら。
・エロイムエッサイム - ねこまくら（2013年3月19日）

【定説？真のネタ元はどちらだ。】

・貸本版『悪魔くん』が出たのは1963年。（東考社版）

・現在、「エロイムエッサイムのネタ元」として挙げられる事が多いのは澁澤龍彦『黒魔術の手帖』（1961年10月5日初版/1960年8月〜61年10月まで雑誌『宝石』に連載）の方で、『黒い牝鶏』と「エロヒムよ、エサイムよ、わが呼び声を聞け」の記述があるため。
→『赤竜（赤い竜）』の名前も数回挙げて「死者と語る術」等を取り上げている。

・また、しげる界隈では「悪魔くん」のアイディア元になったのはカート・セリグマン/翻訳:平田寛『世界教養全集〈20〉魔法―その歴史と正体』（1961年7月29日初版）と言われており、呪文書『黒いメンドリ』と「黒色の若いメンドリの儀式」、そして呪文「エロイム、エッサイム、われは求め、訴えたり。」の記述がある。
→この本も『赤い竜』の記述引用は沢山あるが、ルキフゲ・ロフォカレ（ルキフグス）を呼び出す方法の箇所は『聖なる王』という本からの引用とある。（『大いなる教書』ではない…？）

両方、呪文と出典元が書かれているので「エロイムのネタ元」としてはどちらも正解で、強いて言うなら雑誌連載で先に世に出た『黒魔術の手帖』の方が「最初に出た出典元」と言えるかもしれません。

・なぜ『黒魔術の手帖』→『黒い雌鶏』出典説が流布、定着したのか？
…あくまで推測ですが、90年代末期頃から約10年間くらいで出版された「水木しげる作品データベース的書籍」群の中で「澁澤龍彦『黒魔術の手帖』を参考にした」…的な記述が何度かあったためではないか、と思うんですね。

一例ですが、世界文化社発行『妖怪まんだら―水木しげるの世界』（1997年8月10日）には

と、両方を出典元として挙げられています。
※こちらの書籍2010年に最新版が発行されたらしくそちらの方での記載は未確認です。ゲゲゲの女房NHKドラマのタイミングですね。

また、YMブックス発行『水木しげる 貸本漫画のすべて』（2007年5月24日）で一口メモとして

とあります。※こちらには『魔法―その歴史と正体』の記載はありません。

どちらも水木しげる研究者として一級線の方々による著書であるという事、後これは主観ですが『黒魔術の手帖』と『魔法―その歴史と正体』だと前者の方が一般知名度が高く安価な文庫版が流通した時期も長い、対して後者は絶版期間が長くどの版も高額だった、…という点で、この時期『黒魔術の手帖』が「エロイムエッサイム」のネタ元である、という説が一気に拡散されたのではないかと推測しています。まず澁澤龍彦、前世紀でジャパンサブカルオカルト界のアイドルみたいだったじゃないですか…オカルトにかぶれた中二が最初に手に取る本が『黒魔術の手帖』みたいな…～90年代なら田舎の本屋でも文庫で安価に入手出来て…。21世紀入ってインターネットで情報発信するアマチュアテキストサイトが一気に増えたのも拡散の追い風になったように思います。（個人的にネット始めた頃大変お世話になった国内外オカルト関連サイトがいくつもあります）

ここ数年で書かれたテキストでは出典元として両方紹介されているか、むしろ『魔法―その歴史と正体』のみ挙げられる事も増えてきました。2021年に入手しやすい完全版が発行された影響もあるかもしれません。実際、呪文の訳を比較すると『魔法―その歴史と正体』の方がそのまんまで誰が読んでも「あっ、こっちが『悪魔くん』の呪文…！」ってなると思うんですけども。平田寛氏によって生まれた日本語訳の呪文達、エロイム以外も知性が感じられて大変素敵ですね。

【Wikipedia「グリモワール」のページ変更履歴】

調べたいことがあるとまず最初に頼るWikipedia。
「グリモワール」（魔術書）のページも2022年現在、かなり充実してきました。
「エロイムエッサイム」についても
「『大奥義書』の異本『赤竜』に加えられた、黒い雌鶏を使った召喚儀式に登場する」 と記述があります。

が。

実はこのページが出来た2003年4月当初は「エロイムエッサイム」に関して
『黒い雌鳥』が出典元である、と書かれていました。（脚注等で出典の記載すらなかった）
これが修正されたのは2010年6月16日版。7年間Wikiでは「エロイムエッサイム」は『黒い雌鳥』出典（ソース不明）、と記述され続けてきたという事実があります。

後、‎ 新紀元社発行『図解 魔導書』（2011年7月29日）の存在というか貢献した部分も小さくなかったのでは…と睨んでいます。
この『図解』シリーズ、入手しやすい価格で抑えておくべきタイトルを完全網羅！みたいな本で入門書としてとても良い本です。ただ、エロイム出典元として『大奥義書』の方を挙げて「我は求め、訴えたり」って書いちゃってるけども…※個人的に、2010年〜2012年くらいの間に、エロイムエッサイム出典元情報が正され始めた感触です。Amazonとかで洋書原書が安価で入手しやすくなった辺りが要因なのかなぁ…

The Grand Grimoire（またthe Red Dragonの名で「新版」として再出版される）は最も有名な黒魔術のグリモアで、1522年に出版したと主張するが、それは起源を古く見せかける嘘で、実際には1821年にフランスで出版されている。本書の編者はラビのアントニオ ヴェニティアナと記されており、名前からしてイタリア系だが、詳しくは知られていない。 現在でも、このグリモアは赤竜の名でハイチ島のヴードゥー教やその周辺地域で広く使われている。

「ヤコブスの豚」/20P

（前略）いちばん簡単な『黒い牝鶏』から次に紹介しよう。この魔法書によると、まず悪魔を呼ぼうとする者は、一度も卵を産んだことのない一羽の黒い牝鶏をもって、二つの道のぶつかる十字路に行かねばならない。この十字路で、深夜、牝鶏を二つに引き裂いて、「エロヒムよ、エサイムよ、わが呼び声をきけ」とラテン語の呪文を唱える

　上）カート・セリグマン/翻訳:平田寛『魔法―その歴史と正体』（引用:平凡社/1961年7月29日初版）
　下）Kurt Seligmann『The history of magic（呪術の歴史）』（eBooks and Texts Internet Archive:1948年版）

「悪魔」不浄な像 /247P

呪文書『黒いメンドリ』からわかるように、ときどき悪魔は、雄ウシの姿になって、旧式な刺繍のあるフロックコートやひだ飾りを身につけていることがある。

THE DEVIL - Unholy Images /232P

as we learn from the conjuring book, The Black Hen, wearing an old-fashioned embroidered frock-cort and frinlls.

「悪魔の儀式」黒い呪術 /313P

（前略）簡便さがとりえの黒色の若いメンドリの儀式がある。著書によると、呪術師は、まだ卵を生んだことのない黒いメンドリをつれて十字路のところにいき、その場所で真夜中にその鳥を半分に切り、つぎの呪文をとなえる。「エロイム、エッサイム、われは求め、訴えたり。」

DIABOLIC RITES - Black Magic /294P

There is, how-ever, the Black Pullet whose virtue is also simplicity. According to the author, the magician must carry a bluck hen that has never laid an egg, to the crossing of two roads; there, at midnight, cut the fowl in half and pronounce the words: “Eloim, Essaim, frugativi et appelavi”

【なるほど結論！（＆脱線）】
まず日本語訳された魔術書のタイトル、どれもカッコよくて好きですけどもそもそも「魔術書」ですら「魔法書」「魔導書」「奥義書」と訳にブレがある（「黒本」はダイレクトに「black books」の訳なので区別はつく）の予想外の罠になる事あると思います。 実際グリモワールの原書タイトル自体紛らわしいものも多いし、「The Black Hen」も「The Black Pullet」も日本語訳したら両方『黒い雌鳥』で混乱100％だし、写本を繰り返して勝手に内容が削られたり再編で増えたり、かと思ったら巻数レベルでごそっと減ったりする難儀なシロモノ（しかも原本がほとんど現存してないので、大抵は複数の写本から寄せ集める羽目になってる）なので、当時流通していた書籍の全体像がどんなものだったか、が判らないのでなんとも言えない所もあると思います。
例えば『ソロモンの大いなる鍵』と『ソロモンの小さな鍵』とかさぁ…めちゃくちゃ紛らわしいじゃん…『小さな鍵』の方が有名で、『ゴエティア』とも言われてて、『レメゲトン』のうちの１冊なんですよ、とかもうよくわかんねーよ！！……ってなるじゃないですか…なりませんか…？

【2022/09/25追記脱線】

Enssibに、過去出版流通した現存確認出来るあらゆる言語の『The Red Dragon』を比較し研究しました（19世紀の出版技術研究）、とかいうピンポイントにも程がある2017年の修士論文があるんですが、日本語しか判らぬ学の無い人間には到底不可能な研究を纏めて公開してくれている事に感謝で泣きながらGoogle翻訳とDeepLに頼り切りで読むと、当時『The Grand Grimoire』が新しく出版翻訳される毎にタイトルや内容がじわじわ書き変わってその際に別のグリモワールだった『The Black Hen/The Hen with the Golden Eggs（エロイムの方）』と合本になって『The Red Dragon』になりました、人気だったんでそれがそのまま後の版でも採用されていきました、みたいな流れだったようだ、…と書かれて（※意訳＆私の理解が間違っている可能性大）いて、当時は弾圧＆検閲とかもあっただろうし出版行為が現代とは意味も重みも全然異なっていたであろうし仕方が無いとは言え「ま、紛らわしい事をしたらあかん〜！！」って倒れ付してしまいました。だから『The Red Dragon』のペーパーバックで巻末に『The Black Hen』が無いバージョンのやつもあるんか…辻褄は合うけども…